문제

• 주식회사 A는 가위를 제작하고 있다. 그런데 기존에 사용하던 가위제조기계를 동일 기종의 새로운 기계로 대체하였다.

  기존의 기계를 사용하여 나온 제품의 가위 길이는 평균이 20 cm이고 분산이 4인 정규분포를 따르고 있다.

  새로운 기계가 생산하는 가위의 길이 평균이 기존의 기계가 생산한 제품보다 작다는 심증을 갖고 있어,

  이를 검증하기 위해 새로 도입된 기계를 사용하여 만든 제품 중 25개를 임의로 선택하여 길이를 재어 보니 길이 평균이 18 cm이다.

  심증에 관한 판단을 하여라.

  ( 유위수준 0.05 (5%) 에서 검정하시오. )

풀이

• 귀무가설 : 새로운 기계에서 생산된 가위의 평균 길이는 20cm
• 대립가설 : 새로운 기계에서 생산된 가위의 평균 길이는 20cm 미만
• 유의수준 : 0.05
• 검정통계량 : 평균 - 18cm, 샘플 수 - 25개, 표준편차 - 2(모집단)

1. 유의수준을 기각역으로 \(0.05 = P(X \le x^*)\) 표준화 방법 \(0.05 = P(Z \le z^*)\) 를 만족하는 범위를 활용

    qnorm(0.05, 0, 1)
   

   을 사용하면 z = -1.644854가 나옴(근사치)

    qnorm(0.05, 20, 2/sqrt(25))
   

   이러면 하위 5%에 해당하는 값을 찾는다. 이 때 결과가 19.34206이 나왔다. 즉 유의수준에 해당하는 값이 19.34206이란 뜻이다 그러므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하게 된다. 즉, 새로 도입된 기계에서 생산된 가위의 평균 길이는 20cm미만이다.